Si "a","b" y "c" pertenecen a Z + "a">"b">"c" ---> "a">"c"
Demostración:
Primera parte:
"a" > "b" <--> "a" - "b" pertenecen a N
Segunda parte:
"b" > "c" <--> "-b" - "c" pertenecen a N
Como:
"a" - "b" pertenecen a N "b" - "c" pertenecen a N
Podemos hacer la suma:
(a-b) + (b-c) pertenecen a N
(a + (-b)) + (b + (-c)) pertenecen a N
a + ((-b)+b) + (c - c) pertenecen a N
a + 0 + (-c) pertenecen a N
a + (-c) pertenecen a N
a - c pertenecen a N
Podemos decir que:
Si "a-c" pertenecen a N <---> "a" > "c"
Si "a" pertenece a Z, se cumple una y solamente una de las condiciones:
I)"a" > 0
II)"a" = 0
III)"a" < 0
*Si "a","b" y "c" pertenecen a Z "a" > "b" ---> "a+c" > "b+c"
Demostración:
"a" > "b" <--> "a" - "b" pertenecen a N
ya que:
"a" - "b" = (a+c) - (b+c)
tenemos que:
(a+c) - (b+c) pertenecen a N
*Si "a","b" y "c" pertenecen a Z, "a + b" y "c" > 0 ---> "ac" > "bc"
Demostración:
"a-b" pertenecen a N y "c" pertenecen a N
(a-b) c pertenecen N <--> a(-bc) > 0
"ac" - "bc" > 0
"ac" + (-bc) > 0
(ac+(-bc)) + bc > 0 + bc
ac + (-bc + bc) > 0 + bc
ac + 0 > 0 + bc
ac > bc
