a los elementos a,b cuyo producto es cero se llama "divisores cero" por lo tanto en Z NO hay divisores ≠ 0
Dominios en Z
Si A es un anillo conmutativo con 1 en el cual se cumple el axioma se dira que A es un dominio entero por lo tanto podemos decir que Z es un dominio.En un dominio entero vale la ley de la cancelacion para la multiplicacion.
Si a,b y c pertenecen a Z a≠ 0 --> ab=ac --> b=c
ab = ac
ab+(-ac) = ac+(-ac)
ab-ac = ac-ac
ab-ac = 0
a(b-c) = 0
1/a[a(bc)] = 1/a(0)
(1/a*a)(b-c) = 1*0/a
1(b-c) = 0/a
b-c = 0
(b-c)+c = 0+c
(b+(-c))+c = 0+c
b+((-c)+c) = 0+c
b+0 = c
b = c
Asi podemos decir que:
Si Z es un dominio entero, en Z cale la ley de la cancelacion.
En esta propiedad el factor que podemos cancelar debe ser ≠ 0
Si a=0 puede ser que ab=ac sin que bc sean iguales.
